Conheça a estudante que resolveu um enigma matemático de meio século

Lisa Piccirillo era ainda estudante universitária americana quando conseguiu solucionar, em menos de uma semana, um enigma matemático conhecido por “nó de Conway”, proposto pelo inglês John Horton Conway, e que ficou sem resposta por meio século. Isso aconteceu em 2018, quando a universitária cursada doutorado na Universidade do Texas, nos Estados Unidos.

Ela tinha ido a um seminário onde foi apresentado o problema. No seu tempo livre, ela resolveu se arriscar e tentou decifrar o enigma. Dias depois, conversando com seu professor de matemática, Cameron Gordon, Lisa comentou que havia solucionado o problema. “Ele ficou louco”, lembra ela. A solução foi publicada em uma prestigiada revista da área de matemática.

Um pesquisador do Universidade Autônoma de Madri e membro do Instituto de Ciências Matemáticas (ICMAT) da Espanha, Javier Aramayona, diz que o nó de Conway ficou sem solução durante muito tempo. Nem matemáticos brilhantes e com uma longa carreira não conseguiram resolvê-lo. Depois que o resultado de Lisa foi publicado na revista, ela conquistou ainda uma posição permanente no MIT.

Afinal, o que é o “nó de Conway”

O nó de Conway está enquadrado em um ramo da matemática chamado topologia, que consiste nas propriedades que persistem após a deformação contínua de objetos geométricos (exemplo: esticar ou torcer um objeto), mas sem quebrá-los.

No ponto de vista da topologia, um quadrado e uma circunferência são indistinguíveis, e dentro dela existe a teoria do nó, onde o objeto de estudo, o nó, tem certas semelhanças com a vida real.  “A ideia intuitiva que precisamos ter é imaginar uma corda que amarramos e da qual colamos as pontas”, explica a matemática Marithania Silvero, do Instituto de Matemática da Universidade de Sevilha, Espanha, à BBC News Mundo, o serviço de notícias em espanhol da BBC.

“E o que estuda a teoria dos nós? As deformações que podemos fazer nessa corda. Ou seja, vemos como podemos torcer essa corda, envergá-la, esticá-la, comprimi-la… O que não podemos fazer é cortar a corda. Isso é proibido”, acrescenta. O nó mais simples, o trivial, seria como uma corda com as pontas presas juntas e nenhum cruzamento.

“Mas podemos imaginar nós com tantos cruzamentos e tão complicados quanto quisermos”, diz Aramayona, da UAM.

John Horton Conway, o autor do enigma, morreu em abril deste ano por Covid-19. Ele trabalhou em universidades prestigiadas como Cambridge (Reino Unido) e Princeton (Estados Unidos), era “o egomaníaco mais amado do mundo”, segundo seu biógrafo, Siobhan Roberts. Em 1970, Conway propôs um nó com 11 cruzamentos e, desde então, os matemáticos tentaram, sem sucesso, responder se era possível ou não fatiá-lo (fatia, slice).

Entretanto, ser fatiável não tem a ver com a possibilidade de cortar o nó ao meio, mas sim com suas “fatias” (slice) distribuídas pelas quatro dimensões do nosso mundo – na topologia, o tempo é considerado esta quarta parte do universo.

Para encontrar a solução para esse problema antigo, Piccirillo substituiu o nó de Conway por outro que ela inventou, no qual a propriedade slice era mais fácil de estudar.

Esse outro nó “de sua invenção”, diz Aramayona, “tem a propriedade de ser cortado se e somente se o nó de Conway o for”. Depois, ela usou uma série de técnicas que acabaram provando que seu nó não era um slice e, portanto, não era o de Conway. A engenhosidade da abordagem americana era “combinar a ideia de ela construir um nó com o uso de técnicas que já existiam na teoria dos nós”.

Parece simples, mas inventar esses nós relacionados é complicado. Embora não tenha sido para Lisa. As informações são da BBC News.